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    Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants

    Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

    La topologie, qu'est-ce que c'est ?
    La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

    La droite réelle
    La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

    Voisinages et proximité
    Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

    Continuité
    Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

    Comprendre la forme de la droite réelle
    La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

    Conclusion
    En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

    Informations supplémentaires

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    Lieu

    Cours par webcam

    Info générales

    Age :
    Adultes (18-64 ans)
    Seniors (65+ ans)
    Niveau du Cours :
    Débutant
    Intermédiaire
    Avancé
    Durée :
    60 minutes
    Enseigné en :français, arabe
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    Raef
    Cours particuliers Math - Physique - Chimie - Biologie
    Gradué avec une expérience de plus de 18 ans, je donne des leçons particulières de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre -Géométrie- Physique - Chimie - Biologie et Géologie aux élèves de Terminales, Bac 1ère, Seconde, Brevet ainsi que les élèves de CNED ou international CGSE (from grade 8 to 12 IB), concours et classes préparatoires universitaires médicales ou 1ère et 2ème années universitaires pour l'année académique 2022/2023 soit à domicile soit par internet online par la méthode de classe virtuelle tres modernisée pratique qui comprend un tableau interactif équipée des outils géométriques et stylos partagés avec l'élève sur lequel on peut exposer et écrire, de plus Skype ou ZOOM pour se communiquer. Résultats de mes élèves sont avec mention BIEN, TRES BIEN ET EXCELLENT chaque année. Pour plus de renseignements, n'hésitez pas à me contacter.

    Benoit
    Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
    Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

    Mohamed
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    Amine
    Cours de Mathématiques et de Physique-Chimie sur Lausanne et environs
    Je suis un jeune enseignant passionné avec beaucoup de facilité dans les domaines des mathématiques et de la physique-chimie. Ma méthode d'enseignement se distingue par ma patience et mon dévouement à la réussite de mes élèves. J'adore me sentir utile en aidant les autres à comprendre et à maîtriser des concepts parfois complexes. Mon sens de l'humour et ma jeunesse sont également des atouts qui me permettent de créer une ambiance détendue et agréable lors des cours. Je crois fermement que l'apprentissage est plus efficace lorsque les élèves se sentent à l'aise et en confiance. Je m'engage donc à créer un environnement propice à l'apprentissage où mes élèves se sentent encouragés à poser des questions et à explorer de nouveaux concepts. Ma priorité absolue est la réussite de mes élèves. Je m'engage à fournir un soutien personnalisé et à adapter mes méthodes d'enseignement en fonction des besoins spécifiques de chaque élève. Je suis patient et persévérant, et je suis prêt à expliquer les concepts autant de fois que nécessaire jusqu'à ce qu'ils soient parfaitement compris. Que vous ayez besoin d'aide pour résoudre des problèmes mathématiques complexes ou pour comprendre les principes fondamentaux de la physique-chimie, je suis là pour vous accompagner tout au long de votre parcours d'apprentissage.

    Jean
    Cours de mathématiques (pour cycles secondaires I et II) - Étudiant de l'EPFL
    Rien de mieux qu'un élève ingénieur pour faire comprendre à un autre élève ! Mon cours portera sur des notions de mathématiques, le mot d'ordre est l'adaptation aux besoins de l'élève ! Ainsi, une première séance de prise de contact nous permettra de définir nos objectifs de progression. Dès lors, je donnerai chaque semaine un cours et une petite série d'exercices personnalisée, celle-ci sera corrigée en début de semaine suivante. Mon cours s'adresse à des élèves de 12 à 18 ans (cycles secondaires I et II), nous prendrons aussi le temps de regarder le cours et les exercices donnés par le professeur, dans le but notamment de préparer au mieux les évaluations et examens !

    Felix
    Mathématiques - bases, perfectionnement ou excellence
    Apprenez les bases des mathématiques avec moi, améliorez vos compétences ou atteignez l'excellence en mathématiques. Je peux vous aider à atteindre chacun de ces trois objectifs. Je suis mathématicien titulaire d'un diplôme en mathématiques, d'un diplôme d'études supérieures en algèbre, d'une maîtrise en économétrie et d'un doctorat en calcul et de plus de 30 ans d'expérience en classe à l'école primaire, au collège et au lycée.

    Mohamed
    Professeur certifié de Mathématiques au lycée , Master en Mathématiques; donne des Cours en Math
    En tant que professeur de lycée titulaire d'un Master en mathématiques et disposant de 11 ans d'expérience dans l'enseignement en présentiel et en ligne, je propose des cours particuliers qualifiés et compétents pour tous les niveaux, allant du lycée TC-SC 1Bac Sc-SM au Bac PC-SM, en passant par le collège et les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français, ainsi que pour les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège, et la préparation du bac et des concours. Je mets l'accent sur la méthode, avec une approche rigoureuse, personnalisée et adaptée au rythme de chaque étudiant afin de l'aider à progresser tout en retrouvant confiance en lui-même. Mon travail consiste à cibler les lacunes de chaque élève, à organiser son temps et à gérer ses priorités. J'ai obtenu un taux de réussite de 100% pour mes élèves de terminale au bac, dont 75% ont obtenu une mention bien ou très bien. Certains d'entre eux ont intégré les plus grandes écoles de commerce et d'ingénieurs, ainsi que des prestigieuses prépas. Je propose des cours en ligne ou en présentiel.

    Mariem
    Cours particulier et soutien scolaire programme tunisien/ arabe pour les non-arabophones (tome de Médine)
    Je suis une enseignante expérimentée, en particulier dans le soutien scolaire et le suivi des devoirs, que ce soit en ligne ou en présentiel. Je fournis des cours particuliers pour le primaire quatre séances par semaine (Math, Lecture et compréhension, Français, Expression écrite). Je suis expérimentée dans l'enseignement de la langue arabe pour les non-arabophones en utilisant des livrets connus comme la série tome de Médine...

    Mohamed
    Professeur certifié en mathématiques, Master en Mathématiques, 13 ans d'expérience – Spécialiste des lycéens, collégiens et 1ère Math SUP
    En tant que professeur de lycée titulaire d'un Master en mathématiques et disposant de 11 ans d'expérience dans l'enseignement en présentiel et en ligne, je propose des cours particuliers qualifiés et compétents pour tous les niveaux, allant du lycée TC-SC 1Bac Sc-SM au Bac PC-SM, en passant par le collège et les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français, ainsi que pour les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège, et la préparation du bac et des concours. Je mets l'accent sur la méthode, avec une approche rigoureuse, personnalisée et adaptée au rythme de chaque étudiant afin de l'aider à progresser tout en retrouvant confiance en lui-même. Mon travail consiste à cibler les lacunes de chaque élève, à organiser son temps et à gérer ses priorités. J'ai obtenu un taux de réussite de 100% pour mes élèves de terminale au bac, dont 75% ont obtenu une mention bien ou très bien. Certains d'entre eux ont intégré les plus grandes écoles de commerce et d'ingénieurs, ainsi que des prestigieuses prépas. Je propose des cours en ligne ou en présentiel.

    Jonathan
    Cours de mathématiques et physique dans le grand Genève
    Diplômé de l'université de Genève en mathématiques, et fort d'une expérience de plus de 5 ans dans les cours particuliers avec de très bonnes références, disponible et attentionné, je peux vous aider mathématiques, physique, informatique, gestion pour tous les niveaux jusqu’à la deuxième année universitaire, un cours scolaire, une remise à niveau ou une préparation aux examens. Je peux me déplacer dans le grand de Genève, chez vous ou au collège / université. ---------------------------- Graduated from the University of Geneva in mathematics, and with more than 5 years of experience in private lessons with very good references, available and attentive, I can help you in mathematics, physics, IT, management for all levels up to the second year of university, a school course, a refresher course or preparation for exams. I can come to the greater Geneva area, to your home or to the college/university.

    Faten
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