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    Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants

    Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

    La topologie, qu'est-ce que c'est ?
    La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

    La droite réelle
    La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

    Voisinages et proximité
    Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

    Continuité
    Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

    Comprendre la forme de la droite réelle
    La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

    Conclusion
    En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

    Informations supplémentaires

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    Lieu

    Cours par webcam

    Info générales

    Age :
    Adultes (18-64 ans)
    Seniors (65+ ans)
    Niveau du Cours :
    Débutant
    Intermédiaire
    Avancé
    Durée :
    60 minutes
    Enseigné en :français, arabe
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    Raef
    Cours particuliers de Maths, Physics, Chemistry, Biology
    Je donne des leçons particulières à domicile ou online par une méthode très modernisée de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre - Géométrie - Physique - Mécanique - Électricité - Chimie - Chimie Organique - Biologie, Géologie de nouveau programme français ou International School (in english IB) aux élèves de Terminales, 1ère, Seconde, Brevet, Concours et classes préparatoires universitaires ou 1ère année universitaire. Vous pouvez me contacter pour les détails. Je pratique l’enseignement depuis que j’étais étudiant où j’étais le premier dans ma classe. Programme et tarif spécial pour certains pays qui terminent leur programme plus tard où je peux y être avec une aide à mieux préparer les devoirs de CNED ‎‏Résultats de mes étudiants de Terminale des 10 dernières années étaient avec mentions TRÈS BIEN ET BIEN ET UN EXCELLENT. Vous bénéficiez dans cette zone d'Asie de tarifs réduits. N'hésitez pas de me contacter pour plus de renseignements, réponse dans quelques minutes jusqu'à 12 heures maximum..

    Benoit
    Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
    Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

    Amine
    Cours de Mathématiques et de Physique-Chimie sur Lausanne et environs
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    Mohamed
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    En tant que professeur de mathématiques hautement qualifié, diplômé de l'école supérieure des professeurs et fort de 11 années d'expérience en enseignement dans des lycées publics, je suis heureux de proposer des cours de soutien scolaire en mathématiques à domicile pour les élèves de niveau T et Tronc Commun Sciences, TC Technologique, 1ère Bac Sciences expérimentales et terminale de toutes les filières (SVT-PC-SC.Math-L), ainsi que pour les classes de 2nde et 1ère générale, Terminale spécialité du système français, ainsi que les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège. Mon objectif premier est d'aider les élèves à améliorer leur niveau, à approfondir leurs connaissances, à assimiler leurs cours, à combler leurs lacunes et à se perfectionner dans la discipline des mathématiques. De plus, je suis parfaitement en mesure de les accompagner dans la préparation de leurs examens et concours d’accès aux grandes écoles, et de leur fournir une aide aux devoirs pour qu'ils puissent réussir dans cette matière. Avec mes compétences et mes connaissances avancées en mathématiques, je suis convaincu que je peux offrir à mes élèves des outils et des techniques efficaces pour les aider à progresser. Mon but est de leur donner confiance en eux et de les aider à développer une passion pour les mathématiques, une matière qui peut sembler intimidante au premier abord, mais qui peut être passionnante et enrichissante si elle est enseignée de manière intéressante et ludique. En choisissant mes cours de soutien scolaire en mathématiques, les élèves peuvent s'attendre à recevoir une attention individuelle et une aide personnalisée pour surmonter leurs difficultés et atteindre leurs objectifs. Mon approche pédagogique est interactive et centrée sur l'élève, ce qui permet une compréhension plus profonde des concepts mathématiques et une application plus pratique des connaissances acquises. En résumé, je suis confiant dans mes compétences en tant que professeur de mathématiques pour aider les élèves de tous les niveaux à progresser et à réussir dans cette matière exigeante. Je suis convaincu que mes méthodes d'enseignement dynamiques et stimulantes aideront mes élèves à atteindre leurs objectifs en mathématiques et à acquérir une confiance en eux qui les suivra tout au long de leur vie.

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    Malika
    Cours particuliers de Mathématiques du CP à la Terminale
    Ce cours est à destination des élèves de CP à la Terminale (filière générale et technologique) qui rencontrent des difficultés avec les mathématiques. Je suis diplômée d’une Licence mention Physique-Chimie et je suis actuellement étudiante en Master mention Industries Pharmaceutiques et Produits de Santé.

    Robert
    Math / Stat / Proba, chez vous, chez moi ou à distance !
    En tant que professeur franco-belge, je propose des cours particuliers de mathématiques (y compris financières), de probabilités et de statistiques. Je me déplace, si nécessaire, à domicile dans la région de Bruxelles ainsi que dans le Brabant wallon et flamand, avec une durée minimale de cours de 2 heures. Fort d'une grande expérience, je propose de nombreux exercices pour consolider les connaissances. Des cours à distance sont également possibles via des plateformes telles que Skype, Facebook, etc. Pour les élèves en France, les cours se font exclusivement à distance. En ce qui concerne les mathématiques, je donne des cours très fréquemment, couvrant l'ensemble du programme du secondaire jusqu'en mathématiques 6 (niveau supérieur). Les sujets abordés comprennent la factorisation, les équations du premier et du deuxième degré (avec l'étude des paraboles), les limites, les dérivées, les intégrales, les exponentielles et les logarithmes, ainsi que la trigonométrie. Je suis également sollicité de temps en temps pour enseigner la géométrie analytique dans l'espace, notamment les équations de droites et de plans. En ce qui concerne les statistiques et les probabilités, j'enseigne la statistique descriptive et inférentielle (univariée et bivariée) pour le niveau secondaire et supérieur. Cela inclut les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses. N'hésitez pas à me contacter pour organiser vos cours en fonction de vos besoins et disponibilités. Je suis là pour vous aider à renforcer vos compétences dans ces matières de manière efficace et personnalisée. Des cours adaptés à vos besoins vous permettront de progresser rapidement.

    Enrique
    Distinction Maths, Physique, Programmation, Ingénierie : 12+ années d'expérience en tutorat pour l'Excellence
    Ne vous contentez pas de moins que l'excellence. Je suis un ingénieur en aérospatiale titulaire d'une maîtrise en physique quantique et j'ai terminé un doctorat. travailler à l'Université de Cambridge. De plus, j'ai 4 ans d'expérience dans le développement de MATLAB et possède des compétences approfondies en programmation dans la famille MATLAB/Simulink, C/C++, Fortran et Python. Avec plus de 12 ans d'expérience dans le tutorat, j'ai guidé avec succès plus de 50 étudiants dans le monde entier pour se distinguer dans divers domaines. La constance des résultats est ma priorité et je vise l'excellence dans tous les aspects de mon enseignement. Mes leçons sont personnalisées pour répondre aux besoins uniques de chaque élève et sont conçues pour être engageantes et perspicaces. Que vous soyez au niveau scolaire ou que vous ayez besoin d'un enseignement de niveau avancé ou professionnel, je vous propose un accompagnement dans les domaines suivants : - Niveaux universitaires (premier cycle et troisième cycle) - Préparation à l'IB/IA, au A-Levels, au GCSE, à l'entrée à l'université ou équivalent - Assistance sur des projets spécifiques au niveau professionnel, y compris la préparation aux entretiens - Etudes secondaires et programmes diplômants - Vaste expérience de travail avec des enfants Chaque leçon est méticuleusement planifiée à l'avance pour s'assurer qu'elle correspond à vos objectifs et cible les domaines à améliorer. Je privilégie une expérience d'apprentissage dynamique et interactive, avec des séances individuelles adaptées à vos besoins individuels. Les cours seront dispensés via webcam, vous permettant de vous connecter de n'importe où. J'ai un horaire très flexible et je peux m'adapter à vos besoins. Si vous avez des questions sur ma méthode d'enseignement, ma disponibilité ou mes tarifs, n'hésitez pas à me contacter. Je suis là pour vous aider et vous apporter le soutien dont vous avez besoin.

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    Cours de mathématiques pour Mission française ; 12 ans d'expérience
    Avec plus de 12 ans d'expérience dans l'enseignement des mathématiques au lycée, je propose des cours de soutien en maths. Description de la classe : En qualité de professeur de mathématiques hautement qualifié, diplômé de l'école supérieure des professeurs et fort de 11 années d'enseignement dans des lycées publics, je propose des cours de soutien scolaire en mathématiques à domicile. Mes cours s'adressent aux élèves de niveau les classes de 2nde et 1ère générale, Terminale spécialité du système français, ainsi que pour les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège. et Tronc Commun Sciences, TC Technologique, 1ère Bac Sciences expérimentales, terminale de toutes les filières (SVT-PC-SC.Math-L), Mon objectif premier est d'aider les élèves à améliorer leur niveau, approfondir leurs connaissances, combler leurs lacunes et se perfectionner dans la discipline des mathématiques. Je propose également un accompagnement dans la préparation d'examens et concours d'accès aux grandes écoles, ainsi qu'une aide aux devoirs pour une réussite globale dans la matière. Avec mes compétences avancées en mathématiques, je m'engage à offrir des outils et des techniques efficaces pour aider mes élèves à progresser. Mon approche pédagogique interactive et centrale sur l'élève permet une compréhension plus profonde des concepts mathématiques et une application pratique des connaissances acquises. En sélectionnant mes cours de soutien scolaire en mathématiques, les élèves peuvent s'attendre à une attention individuelle et une aide personnalisée pour surmonter leurs difficultés et atteindre leurs objectifs. Je suis confiant dans mes compétences pour aider les élèves de tous les niveaux à progresser et réussir dans cette matière exigeante. Mes méthodes d'enseignement dynamiques et stimulantes visent à aider les élèves à acquérir une confiance en eux qui les suivront tout au long de leur vie.